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FIELDS, JOHN CHARLES, mathématicien, professeur d’université et fondateur de la médaille internationale pour la recherche en mathématiques connue sous le nom de médaille Fields, né le 14 mai 1863 à Hamilton, Haut-Canada, fils de John Charles Fields et de Henrietta (Harriet) Bowes ; décédé célibataire le 9 août 1932 à Toronto et inhumé deux jours plus tard au cimetière de Hamilton.

Les ancêtres maternels de John Charles Fields étaient originaires du village de Newbliss (république d’Irlande) et s’étaient établis dans le Haut-Canada dans une ferme près de Milton. On connaît moins bien sa famille paternelle ; son père naquit à Coteau-du-Lac, dans le Bas-Canada. En 1858, ce dernier ouvrit, dans la rue King, à Hamilton, une entreprise de tannage qui deviendrait prospère, destinée principalement au commerce des chaussures. Cette année-là, il perdit sa première femme et, en 1859, il épousa Henrietta Bowes, institutrice à Oakville. Au fil du temps, il acheta dans le centre-ville de Hamilton d’autres propriétés, qu’il mettait en location. Après sa mort subite en 1874, à l’âge de 40 ans, sa veuve veilla aux affaires de la famille jusqu’à sa propre mort prématurée en 1881, quand John Charles avait 18 ans. Grâce à une gestion financière rigoureuse, les parents laissèrent un revenu suffisant pour que leurs trois enfants gardent la maison familiale et que John Charles poursuive des études universitaires.

Quand John Charles était jeune, Hamilton était connue pour l’excellence de deux de ses écoles publiques, la Central School et le Hamilton Collegiate Institute, qu’il fréquenta. Les élèves du collège remportaient régulièrement des prix en lettres classiques et en mathématiques, en grande partie grâce au directeur et classiciste George Dickson et au professeur de mathématiques William Henry Ballard. En 1880, Fields remporta la médaille d’or en mathématiques à l’examen d’admission de la University of Toronto. Comme sa mère était gravement malade, il resta toutefois à Hamilton pour suivre sa première année universitaire de façon indépendante. Après la mort de celle-ci, il s’inscrivit en deuxième année à l’université et reçut son diplôme en 1884, avec la médaille d’or en mathématiques.

Fields partit immédiatement étudier à la Johns Hopkins University, à Baltimore, au Maryland, et obtint son doctorat en 1887. Après deux autres années dans le même établissement à titre d’adjoint à l’enseignement, il accepta un poste de professeur de mathématiques à l’Allegheny College, à Meadville, en Pennsylvanie, où il demeura jusqu’en 1892. S’étant rendu compte que ses intérêts le portaient vers la recherche et soutenu par son petit héritage, il partit pour l’Europe comme chercheur postdoctoral ; il passa deux ans à Paris, six mois à Göttingen (Allemagne), où il étudia sous la direction de Felix Klein, et cinq années à Berlin, pendant lesquelles il tint 111 cahiers de notes de lecture qui seraient déposés aux archives de la University of Toronto. Ses observations sur l’éducation supérieure en Allemagne furent publiées en 1903 dans un article intitulé « The German university and German university mathematics ». Les talents de Fields pour les langues, son amabilité et son entregent lui amenèrent un vaste cercle d’amis et de scientifiques avec lesquels il renouerait à l’occasion de ses fréquents voyages en Europe et aux États-Unis. En 1901, son ancien professeur de mathématiques, James Loudon*, devenu président de la University of Toronto, l’engagea pour donner une série de conférences. L’année suivante, Fields fut nommé à un poste permanent comme maître de conférences spécialisé dans sa discipline.

Au fil des ans, Fields publia 38 articles en mathématiques dont la liste, préparée par son étudiant au doctorat Samuel Beatty, figurerait en annexe d’un avis de décès rédigé pour la Royal Society de Londres par son ami et collègue John Lighton Synge. En 1906, Fields publia à Berlin son seul livre, Theory of the algebraic functions of a complex variable, qui affirma sa réputation de mathématicien le plus éminent au Canada avant la Première Guerre mondiale. Des promotions à l’université suivirent bientôt et il fut élu membre de la Société royale du Canada en 1909 et de la Royal Society de Londres en 1913. Ce ne serait toutefois pas comme scientifique qu’il resterait dans les mémoires. À une époque qui connut de grands mathématiciens, tels Klein, David Hilbert et Henri Poincaré en Europe, et où s’implantait une forte tradition de recherche aux États-Unis, Fields représentait une figure mineure. Son travail fut dépassé même de son vivant par une approche algébrique moderne, et il n’est plus mentionné que de façon anecdotique par ceux qui s’intéressent à la médaille Fields.

À la suite de ses expériences à la Johns Hopkins University et à l’université de Berlin, Fields apporta à la University of Toronto, en 1902, sa conviction de l’importance de la recherche scientifique. En dépit des efforts de Loudon, Toronto avait pris du retard en matière de recherche expérimentale. L’université manquait d’argent. Ses professeurs étaient surchargés en raison du besoin d’enseigner à une population étudiante croissante. On ne comprenait pas encore l’importance qu’avait la recherche dans une économie industrielle forte, mais cette situation changerait après le déclenchement de la Première Guerre mondiale en 1914. Parmi les partisans du lien entre la recherche et l’industrie, Fields était le plus actif au sein de l’université, au Canadian Institute (qui deviendrait le Royal Canadian Institute en 1914) et dans des journaux locaux. Fields apporta aussi au Canada un éclairage international sur l’unité de la science et le besoin de coopération internationale.

Au Canada, aucun document personnel de Fields ne subsiste et il reste peu de chose de sa correspondance. Il existe toutefois des lettres et des rapports, conservés dans des archives à travers le monde, qui indiquent la grande diversité de ses communications. En plus de son article sur l’université allemande, Fields écrivit sur le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel, sur le philanthrope américain John Davison Rockefeller, et sur la relation entre la science et l’industrie. Peu de temps avant sa mort, il élabora une rétrospective de l’histoire des mathématiques au Canada. À titre de président du Royal Canadian Institute, de 1919 à 1925, il consacra des efforts inlassables pour faire de l’organisme un centre de recherche actif plutôt qu’un forum de discussion scientifique. Il tenta d’établir, à la University of Toronto, une école d’études supérieures disposant de son propre corps professoral. Il essaya également de rassembler des appuis pour créer une académie nationale des sciences sur le modèle des académies européennes. Avant-gardiste par rapport à l’opinion canadienne sur tous ces sujets, il échoua.

La Première Guerre mondiale fractionna la coopération internationale en mathématiques selon les lignes de combat. À l’issue du conflit, le clivage persista et s’officialisa en 1918–1919, quand des scientifiques des pays alliés fondèrent l’International Research Council. La déclaration fondatrice, adoptée à Londres en 1918, à l’Inter-Allied Conference on International Scientific Organizations, incrimina l’Allemagne comme responsable de la guerre. L’objectif de l’International Research Council était d’exclure des associations scientifiques internationales les scientifiques des anciennes puissances centrales : Allemagne, Autriche, Hongrie, Bulgarie et Turquie. Un certain nombre de scientifiques des pays neutres et alliés s’opposèrent à cette politique, notamment les mathématiciens Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler et Godfrey Harold Hardy, respectivement de Suède et de Grande-Bretagne, ainsi que l’astronome Jacobus Cornelius Kapteyn, des Pays-Bas. Malgré leurs objections, l’International Mathematical Union (IMU) fut fondée sur des bases discriminatoires au Congrès international de mathématiciens qui eut lieu à Strasbourg en 1920. La direction du nouvel organisme reposait entre les mains de Charles-Jean de La Vallée Poussin, de Belgique, et d’Émile Picard, de France, tous deux fervents partisans de l’exclusion. À Strasbourg, l’atmosphère était imprégnée d’amertume. Pendant le congrès, Leonard Eugene Dickson, des États-Unis, proposa de tenir le congrès de 1924 à New York, loin de l’ambiance pénible de l’Europe. Il espérait qu’entre-temps la scission entre les mathématiciens se serait dissipée, mais tel ne fut pas le cas. Quand l’American Mathematical Society signifia son désaccord pour bannir les mathématiciens d’Allemagne et de ses pays alliés, on suggéra de façon informelle de tenir le congrès à Toronto. Fields sauta sur l’occasion.

Fields accepta la restriction quant à la participation des mathématiciens des anciennes puissances centrales, mais il était déterminé à rendre la réunion la plus internationale possible dans les circonstances. Il voyagea en Europe en 1923 et 1924 pour encourager les inscriptions. Il recueillit 70 000 $ auprès des gouvernements ontarien et canadien pour atténuer les coûts élevés des déplacements des mathématiciens qui viendraient de l’étranger. Il amplifia aussi l’envergure du congrès en élargissant la définition des mathématiques afin que les utilisateurs pratiques de cette science dans des domaines tels que le génie, l’assurance et la météorologie soient inclus. Contre toute attente, le Congrès international de mathématiques de Toronto, qui ne porta ce nom qu’à cette seule occasion, fut un succès malgré ses restrictions : 444 mathématiciens de 33 pays y assistèrent. La fatigue causée par l’organisation du congrès et ensuite par l’édition des Proceedings mina cependant la santé de Fields, alors âgé de 61 ans.

Passant outre à la politique d’exclusion de l’IMU, Salvatore Pincherle invita des mathématiciens de tous les pays à assister au Congrès international des mathématiciens de 1928, à Bologne, en Italie. Parmi les plus de 800 délégués se trouvaient 76 mathématiciens allemands, 56 français et 10 belges. Même si on avait demandé à l’Allemagne d’adhérer à l’IMU en 1925, ses mathématiciens restèrent à l’extérieur de l’organisation en raison de la déclaration de 1918 sur la responsabilité de la guerre. Le clivage se poursuivait donc. Fields se considérait comme persona grata chez les Français autant que chez les Allemands, et il irait en Europe en 1929, 1930 et 1931 pour voir ce qu’il pouvait faire pour arranger les choses. Même s’il échoua dans cette entreprise, ce fut au cours de ces années de diplomatie tranquille qu’il conçut l’idée d’une médaille internationale en mathématiques.

Quand on fit les comptes après la publication des Proceedings de Toronto, en 1928, il restait un solde d’environ 2 700 $ que Fields proposa d’utiliser pour la médaille. En décembre 1930, il obtint pour son projet le soutien de l’American Mathematical Society, puis celui de sociétés européennes de mathématiciens. Il fit également de nombreuses consultations au sujet de la conception de la médaille et, en 1932, il correspondit avec Robert Tait McKenzie, physicien canadien et sculpteur à la University of Pennsylvania. Il n’est pas certain que Fields ait vu une esquisse préliminaire ou un prototype du modèle de McKenzie. Il mourut le 9 août 1932. Son ami et collègue John Lighton Synge termina les arrangements de Fields avec McKenzie et avec l’IMU, qui accepta la médaille en octobre 1932, au Congrès international des mathématiciens à Zurich.

Le premier fac-similé connu de la médaille, coulé en bronze et daté de 1933, est conservé au Fields Institute for Research in Mathematical Science, à Toronto. Dans son testament, John Charles Fields avait prévu deux petites rentes viagères personnelles et laissait le reste de sa fortune, soit quelque 45 000 $, pour fournir un prix modeste avec chaque médaille. Les premières médailles Fields furent décernées au congrès d’Oslo, en 1936, et les premières à être accompagnées d’un prix en argent furent attribuées à celui de 1950, à Cambridge, au Massachusetts. Selon les volontés de Fields, un comité international de l’IMU choisit les gagnants, mais la médaille elle-même peut être considérée comme proprement canadienne. Le reste de l’héritage de Fields utilisé pour soutenir la médaille continue d’être administré par la University of Toronto et elle est frappée par la Monnaie royale canadienne tous les quatre ans à partir des moules métalliques originaux de McKenzie. Inaugurée au début des années 1930, au beau milieu d’un renouveau et d’une montée du nationalisme, la médaille de Fields représentait un geste international singulier.

Frances Hoffman et Elaine McKinnon Riehm